2015 yılında Selçuk Üniversitesinden mezun olan Yeşilkaya bir yıl Silivri devlet hastanesinde zorunlu hizmetini yaptı. Sonrasında 2016 yılında girmiş olduğu Bakırköy Prof. Dr. Mazhar Osman Ruh Ve Sinir Hastalıkları Hastanesinde 2020 yılında psikiyatri uzmanlık eğitimini tamamladı ve halen uzman hekim olarak olarak Bakırköy Prof. Dr. Mazhar Osman Ruh Ve Sinir Hastalıkları Hastanesinde görevine devam etmektedir. Bununla beraber Medipol Üniversitesi REMER bünyesinde Sinir Bilim doktora programında da bulunan Dr. Yeşilkaya özellikle moleküler sinirbilim ve psikiyatrik hastalıkların moleküller temelleri, kök hücre ve psikiyatrik hastalıklar, beyin bağırsak ilişkisi ,microbiata ve psikiyatrik hastalıklar konuları üzerine çalışmaktadır. Yeşilkaya Psikofarmakololoji Derneği ve Türk Psikiyatri Derneği üyesidir.