Kahramanmaraş’ın Elbistan ilçesinde doğan Çevik, ilk ve orta öğrenimini yine aynı ilçede tamamladı. 1996 Yılında İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesinden mezun oldu. 1998 yılında Marmara Üniversitesi Orta Doğu Araştırmaları Enstitüsü Siyasi Tarih ve Uluslararası İlişkiler ana bilim dalında yüksek lisans yaptı.
Çevik, uzun yıllar özel sektörde eğitim ve organizasyon işleri yaparak birçok ulusal ve uluslararası program gerçekleştirdi. Özel sektörde faaliyet gösteren şirket ve sosyal çalışmalar yürüten çeşitli sivil toplum kuruluşlarının kapasite geliştirme eğitimleri ve yetişkin eğitimleri ile birlikte kurumsallaşma süreçlerinin yapılanmasına katkı sağladı. Aynı şekilde birçok kamu kurumuyla sosyal proje ortaklıkları ve işbirlikleri yürüttü.
Çevik, aktif eğitim çalışmalarının yanında toplumumuzun önde gelen sivil toplum kuruluşlarında uzun yıllar üst düzey görevlerde bulundu.
22 Ağustos 2019 tarihli Resmî Gazete’de yayımlanan Cumhurbaşkanlığı’nın 2019/291 nolu Atama Kararı ile Aile, Çalışma ve Sosyal Hizmetler Bakanlığı Aile ve Toplum Hizmetleri Genel Müdürlüğü görevine atanan Ali ÇEVİK; evli ve 4 çocuk babasıdır.